Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 10m/s, bỏ qua sức cản của không khí gốc thế năng tại mặt đất. Vận tốc của vật khi thế năng bằng ba lần động năng
Từ độ cao 4m đất, một vật có khối lượng 2 kg được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s, lấy g= 10m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Tại độ cao nào vật có động năng bằng ba lần thể năng?
Cơ năng của vật là:
\(W=W_t+W_đ\)
\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\Leftrightarrow W=2.10.4+\dfrac{1}{2}.2.10^2\)
\(\Leftrightarrow W=180J\)
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
\(W=W_đ=W_t\)
\(\Leftrightarrow W=3W_t+W_t=4W_t\)
\(\Leftrightarrow180=4mgh\)
\(\Leftrightarrow180=4.2.10h\)
\(\Leftrightarrow180=80h\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{180}{80}=2,25\left(m\right)\)
\(W=W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m.10^2=50m\left(J\right)\)
\(W=Wt+Wđ=50m\left(J\right)\)
Mà \(W_t=W_đ\)
\(\Leftrightarrow W_t=W_đ=25m=mgz=10m.z\)
\(\Leftrightarrow z=2,5\left(m\right)\)
Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0 thì đạt được độ cao cực đại là 8 m so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng tại mặt đất. Độ cao của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng là
A. 3 m
B. 1 m
C. 4 m
D. 2 m
Đáp án D
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn
Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất (vật dừng lại v1 = 0) là
Từ mặt đất có khối lượng được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s. Chọn gốc thế năng ở mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí biết g =10m/s a) vận tốc của vật khi động năng = 3 lần thế năng b) nếu lực cản bằng 0,5 lần trọng lượng, tìm độ cao cực đại lúc này (giải bằng định lý độ biến thiên động năng giúp mình
a) Ta có luật bảo toàn năng lượng cơ học:
Động năng ban đầu + Thế năng ban đầu = Động năng cuối + Thế năng cuối
Ta có thể tính khả năng ban đầu và chức năng ban đầu của vật:
Thế năng ban đầu = mgh = 0 (vì chọn gốc thế năng ở mặt đất) Động năng ban đầu = (1/2)mv^2 = (1/2)m(20)^2 = 200m
Theo yêu cầu của đề bài, ta cần tìm vận tốc của vật khi hoạt động = 3 lần thế năng. Tốc độ tìm kiếm call is v.
Ta có:
(1/2)mv^2 = 3mgh
Với h = 0 (do chọn gốc thế năng ở mặt đất), ta có:
(1/2)mv^2 = 0 ⇒ v = 0
Do đó vận tốc của vật thể đang hoạt động bằng 3 lần thế năng là 0.
b) Ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách định mức các biến thiên động. Theo lý do này, tổng hợp các lực lượng bên ngoài bằng các biến thiên của năng lượng cơ học.
Gọi h là tốc độ cao cần tìm, v là vận tốc của vật khi ở tốc độ cao đó.
Lực mạnh Fg = mg hướng xuống dưới, lực cản Fc = 0,5mg hướng ngược lại với chiều đi lên.
Tổng cộng các lực lượng bên ngoài trong quá trình vật liệu đi từ mặt đất lên độ cao bằng:
W = ∆K = K cuối - Kđầu = (1/2)mv^2 - 0 = (1/2)mv^2
Tổng cộng các lực lượng bên ngoài trong quá trình vật liệu đi từ độ cao h xuống mặt đất bằng:
W' = ∆U = Uđầu - U cuối = mgh - 0 = mgh
Do vật thể đi từ mặt đất lên độ cao h rồi rơi xuống mặt đất, nên tổng công lực bên ngoài trong quá trình vật thể đi từ mặt đất đến mặt đất bằng 0.
Theo định lý về biến thiên chức năng, ta có:
W + W' = 0 ⇒ (1/2)mv^2 + mgh = 0 ⇒ h = - v^2/2g = -200/20 = -10 (không có ý nghĩa vật lý)
Vì vậy, không có độ cực đại cao khi lực cản bằng 0,5 lần trọng lượng.
Một vật nặng được ném thẳng đứng với phương thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s, từ độ cao 10m so với mặt đất, bỏ qua sức cản không khí lấy g=10m/s^2?
a. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng. Tìm vận tốc của vật khi đó.
b. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.
Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)
a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)
Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).
b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).
Chọn mốc thế năng ở mặt đất :
Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)
lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo (1) ta có 300m = 4mgh1
<=> h1 = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)
Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)
\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)
\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)
a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )
chọn mốc thế năng tại mặt đất:
b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )
c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) ( bạn tính nốt hộ mình )
Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0 thì đạt được độ cao cực đại là 18m so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng tại mặt đất. Độ cao của vật khi động năng bằng thế năng là
A. 10m
B. 9m
C. 9 2 m
D. 9 3 m
Đáp án B
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn
Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất (vật dừng lại v1 = 0) là
Cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là
một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 3m/s, Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g=10m/s2. A )tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất ,B) tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng
Cơ năng vật ban đầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)
Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)
Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):
\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s
Từ mặt đất một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí cho g=10m/s2. Khi khi thế năng bằng 4 lần động năng thì vật ở độ cao: A.2,5m B.2m C.2,45m D.1,96m